三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起pp7塑料杯能不能装开水(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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